Eng

Συνοριακά Στοιχεία

Περιγραφή Μαθήματος:

Εισαγωγή. Συνοριακά στοιχεία και πεπερασμένα στοιχεία. Ιστορική εξέλιξη της ΒΕΜ. Προκαταρτικές μαθηματικές έννοιες. Θεώρημα Gauss-Green. Θεώρημα αποκλίσεως Gauss. Θεώρημα αμοιβαιότητας Green. Συνάρτηση Δέλτα του Dirac. Η BEM για τα προβλήματα δυναμικού σε δύο διαστάσεις. Θεμελιώδης λύση. Η άμεση ΒΕΜ για τις εξισώσεις Laplace και Poisson. Μετασχηματισμός πεδιακών ολοκληρωμάτων σε συνοριακά. Η μέθοδος της δυικής αμοιβαιότητας. Προβλήματα δυναμικού σε ανισότροπα σώματα. Αριθμητική υλοποίηση της BEM. Η BEM με σταθερά συνοριακά στοιχεία. Προγραμματισμός της μεθόδου σε γλώσσα FORTRAN. Χωρία πολλαπλής συνοχής. Η μέθοδος των υποπεριοχών. Τεχνολογία του συνοριακού στοιχείου. Γραμμικά στοιχεία, στοιχεία ανωτέρας τάξεως. Εφαρμογές. Στρέψη ράβδων με τυχούσα διατομή. Κάμψη ελαστικών μεμβρανών, διαδόσεως θερμότητας και ροή ρευστών. Η ΒΕΜ για το πρόβλημα της πλάκας. Η ταυτότητα Rayleigh-Green για τον διαρμονικό τελεστή. Θεμελιώδης λύση. Ολοκληρωτική παράσταση της λύσεως. Συνοριακές ολοκληρωτικές εξισώσεις. Η BEM για το πρόβλημα επίπεδης ελαστικότητας. Εξισώσεις επίπεδης ελαστικότητας. Η ταυτότητα αμοιβαιότητας του Betti. Θεμελιώδης λύση των εξισώσεων Navier. Ολοκληρωτική παράσταση της λύσης.