Ελληνικά

Numerical Analysis

Course Description:

Computer numerical errors. Linear systems: Gauss’ elimination method, vector and matrix norms. Linear systems stability, general iterative method, Jacobi, Gauss-Seidel and relaxation methods. Computation of eigenvalues and eigenvectors. Least squares method. Interpolation (Lagrange, Hermite and splines cubic functions). Numerical integration methods: trapezoidal, Simpson and three-eighths rules. Non-linear algebraic equations and systems: bisection and secant methods, general iterative method, the Newton-Raphson method and higher order methods. Differential equations: Taylor, Runge-Kutta and predictor-corrector methods.(OLD VERSION)

Prerequisite Knowledge

Συνιστάται στους φοιτητές να έχουν τις βασικές γνώσεις Ανάλυσης και Γραμμικής Άλγεβρας

Course Units

# Title Description Hours
1 Αριθμητική Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα αποκοπής. Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Υπολογισμός ορίζουσας και αντίστροφου πίνακα, Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Γενική επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel. 5Χ4 =20
2 Αριθμητική Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων και Συστημάτων Εντοπισμός ριζών, Μέθοδος της διχοτόμησης, Γενική επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδος Newton-Raphson, Μέθοδος της τέμνουσας, Μέθοδος Newton-Raphson για μη γραμμικά συστήματα. 2Χ4=8
3 Πολυωνυμική Παρεμβολή και Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Πολυωνυμική Παρεμβολή και σφάλμα παρεμβολής, Παρεμβολή σε μορφή Lagrange και σε μορφή Newton. Ελάχιστα τετράγωνα. 2Χ4=8
4 Αριθμητική Ολοκλήρωση Μέθοδοι Νewton-Cotes: κανόνες τραπεζίου και Simpson. Κανόνες Gauss. Υπολογισμός εμβαδών και όγκων. 2Χ4=8
5 Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Μέθοδοι Euler και Runge-Kutta τραπεζίου 2ης τάξης για προβλήματα αρχικών τιμών. Το πρόβλημα συνοριακών τιμών και η μέθοδος των τριών σημείων. Εφαρμογή στο πρόβλημα συμπιεζόμενης ράβδου. 2Χ4=8

Learning Objectives

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:

  1. γνωρίζουν βασικές μεθόδους της αριθμητικής ανάλυσης και χρήσιμους αλγορίθμους τον πολιτικό μηχανικό.
  2. συνειδητοποιούν τη σημασία της χρήσης ευσταθών αλγορίθμων για τη διασφάλιση της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων που εξάγουν οι διδαχθείσες αριθμητικές μέθοδοι.
  3. κατανοούν τη χρησιμότητα και την οικουμενικότητα των αριθμητικών μεθόδων ως βασικά κομμάτια προγραμμάτων σχεδιασμού και επιστημονικών υπολογισμών.
  4. εφαρμόζουν αριθμητικές μεθόδους για τον υπολογισμό βασικών ποσοτήτων όπως εμβαδά πολύπλοκων χωρίων, μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων, λύσεις μεγάλων γραμμικών συστημάτων, εντοπισμό ριζών μή γραμμικών εξισώσεων και λύση απλών διαφορικών εξισώσεων.

Teaching Methods

Teaching methods Διαλέξεις στην τάξη. Επίλυση απλών παραδειγμάτων και προβλημάτων στην τάξη.
Teaching media Παρουσιάσεις στον Πίνακα.
Computer and software use Οι φοιτητές καλούνται να υλοποιήσουν προαιρετικά αριθμητικές μεθόδους στον υπολογιστή

Student Assessment

  • Final written exam: 70%
  • Mid-term exam: 30%

Textbooks - Bibliography

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΒΙΒΛΙΑ Ακρίβης Γ.Δ., Δουγαλής Β.Α., Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Λεπτομέρειες Μπακόπουλος A. και Χρυσοβέργης I., Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Εκδ. Συμεών, Αθήνα, 1999.

ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Süli E. and Mayers D., An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press,2003. Dahlquist G. and Björck A., Numerical Methods, Prentice-Hall, 1974. Davis P.J. and Rabinowitz P., Methods of Numerical Integration, Academic Press, 1984. Golub G.H. and Van Loan C.F., Matrix Computations, John Hopkins University Press, 1989. Stoer J. and Bulirsch R., Introduction to Numerical Analysis, Springer, 1993.

Lecture Time - Place:

  • Thursday, 08:45 – 12:30,
    Rooms:
    • ΖΑμφ. Αντ. Υλ. 201