Αριθμητική Ανάλυση
Περιγραφή Μαθήματος:
Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση με έμφαση στις μεθόδους χρήσιμες για τον πολιτικό μηχανικό: μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων και μη γραμμικών συστημάτων εξισώσεων, ευστάθεια των αλγορίθμων, παρεμβολή συναρτήσεων σε σημεία, ελάχιστα τετράγωνα, υπολογισμός εμβαδών και όγκων με χρήση αριθμητικών μεθόδων ολοκλήρωσης, και βασικές μέθοδοι για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων
- Εξάμηνο 3
- Ώρες διδασκαλίας 4
- Ιστοσελίδα https://mycourses.ntua.gr/course_description/index.php?cidReq=CIVIL1022&cidReq=CIVIL1022
- Διδάσκοντες Ιωάννης Κολέτσος (Συντονιστής)
Απαιτούμενες Γνώσεις
Συνιστάται στους φοιτητές να έχουν τις βασικές γνώσεις Ανάλυσης και Γραμμικής ΆλγεβραςΚεφάλαια Μαθήματος
| # | Τίτλος | Διδακτέα Ύλη | Ώρες |
|---|---|---|---|
| 1 | Αριθμητική Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων | Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα αποκοπής. Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Υπολογισμός ορίζουσας και αντίστροφου πίνακα, Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Γενική επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel. | 5Χ4 =20 |
| 2 | Αριθμητική Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων και Συστημάτων | Εντοπισμός ριζών, Μέθοδος της διχοτόμησης, Γενική επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδος Newton-Raphson, Μέθοδος της τέμνουσας, Μέθοδος Newton-Raphson για μη γραμμικά συστήματα. | 2Χ4=8 |
| 3 | Πολυωνυμική Παρεμβολή και Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων | Πολυωνυμική Παρεμβολή και σφάλμα παρεμβολής, Παρεμβολή σε μορφή Lagrange και σε μορφή Newton. Ελάχιστα τετράγωνα. | 2Χ4=8 |
| 4 | Αριθμητική Ολοκλήρωση | Μέθοδοι Νewton-Cotes: κανόνες τραπεζίου και Simpson. Κανόνες Gauss. Υπολογισμός εμβαδών και όγκων. | 2Χ4=8 |
| 5 | Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων | Μέθοδοι Euler και Runge-Kutta τραπεζίου 2ης τάξης για προβλήματα αρχικών τιμών. Το πρόβλημα συνοριακών τιμών και η μέθοδος των τριών σημείων. Εφαρμογή στο πρόβλημα συμπιεζόμενης ράβδου. | 2Χ4=8 |
Μαθησιακοί Στόχοι
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:
- γνωρίζουν βασικές μεθόδους της αριθμητικής ανάλυσης και χρήσιμους αλγορίθμους τον πολιτικό μηχανικό.
- συνειδητοποιούν τη σημασία της χρήσης ευσταθών αλγορίθμων για τη διασφάλιση της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων που εξάγουν οι διδαχθείσες αριθμητικές μέθοδοι.
- κατανοούν τη χρησιμότητα και την οικουμενικότητα των αριθμητικών μεθόδων ως βασικά κομμάτια προγραμμάτων σχεδιασμού και επιστημονικών υπολογισμών.
- εφαρμόζουν αριθμητικές μεθόδους για τον υπολογισμό βασικών ποσοτήτων όπως εμβαδά πολύπλοκων χωρίων, μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων, λύσεις μεγάλων γραμμικών συστημάτων, εντοπισμό ριζών μή γραμμικών εξισώσεων και λύση απλών διαφορικών εξισώσεων.
Μέθοδοι και Μέσα Διδασκαλίας και Μάθησης
| Μέθοδοι Διδασκαλίας | Διαλέξεις στην τάξη. Επίλυση απλών παραδειγμάτων και προβλημάτων στην τάξη. |
|---|---|
| Μέσα διδασκαλίας | Παρουσιάσεις στον Πίνακα. |
| Χρήση ΗΥ και προγραμμάτων | Οι φοιτητές καλούνται να υλοποιήσουν προαιρετικά αριθμητικές μεθόδους στον υπολογιστή |
Αξιολόγηση Επίδοσης
- Τελική γραπτή εξέταση: 70%
- Ενδιάμεση πρόοδος: 30%
Συγγράμματα - Βιβλιογραφία
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΒΙΒΛΙΑ Ακρίβης Γ.Δ., Δουγαλής Β.Α., Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Λεπτομέρειες Μπακόπουλος A. και Χρυσοβέργης I., Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Εκδ. Συμεών, Αθήνα, 1999.
ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Süli E. and Mayers D., An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press,2003. Dahlquist G. and Björck A., Numerical Methods, Prentice-Hall, 1974. Davis P.J. and Rabinowitz P., Methods of Numerical Integration, Academic Press, 1984. Golub G.H. and Van Loan C.F., Matrix Computations, John Hopkins University Press, 1989. Stoer J. and Bulirsch R., Introduction to Numerical Analysis, Springer, 1993.
Διδασκαλία:
- Πέμπτη, 08:45 – 12:30,
Αίθουσες:- ΖΑμφ. Αντ. Υλ. 201