Επιφανειακοί Φορείς - Ειδικά Θέματα Πεπερασμένων Στοιχείων
Περιγραφή Μαθήματος:
To πρώτο μέρος του μαθήματος στοχεύει στην κατανόηση της συμπεριφοράς των πλακών που αποτελούν βασικό φορέα στην επιστήμη του Πολιτικού Μηχανικού. Στο δεύτερο μέρος γίνεται ανάπτυξη αριθμητικών προσομοίωσης της πλάκας με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (ΠΣ). Στη συνέχεια γίνεται μια εισαγωγή στη θεωρία των κελυφών, και αναπτύσσεται η στατική λειτουργία κυλινδρικών και αξονοσυμμετρικών κελυφών και η προσομοίωση τους με ΠΣ. Ακολούθως παρουσιάζεται η εκτίμηση του σφάλματος διακριτοποίησης στα ΠΣ καθώς και η αντιμετώπισή του. Τέλος γίνεται αναφορά σε εναλλακτικού τύπου στοιχεία.
- Εξάμηνο 9
- Ώρες διδασκαλίας 4
- Διδάσκοντες Μαρία Νεραντζάκη (Συντονιστής) Σάββας Τριανταφύλλου
Απαιτούμενες Γνώσεις
Όλες οι Μηχανικές, όλες οι ΣτατικέςΚεφάλαια Μαθήματος
| # | Τίτλος | Διδακτέα Ύλη | Ώρες |
|---|---|---|---|
| 1 | Εισαγωγή στη μαθηματική θεωρία ελαστικότητας | Στοιχεία θεωρίας ελαστικότητας. Τάσεις, μετατοπίσεις και παραμορφώσεις. Σχέσεις μετατοπίσεων - παραμορφώσεων, καταστατικές εξισώσεις, εξισώσεις ισορροπίας, εξισώσεις συμβιβαστού των παραμορφώσεων. | 4 |
| 2 | Λεπτές πλάκες | Λεπτές πλάκες με μικρό βέλος κάμψης. Βασικές παραδοχές θεωρίας Kirchhoff. Επιφάνεια κάμψεως και γεωμετρικές ιδιότητες αυτής. | 4 |
| 3 | Διαφορική εξίσωση πλακών | Εντατικά μεγέθη. Διαφορική εξίσωση της πλάκας και συνοριακές συνθήκες στήριξης πλακών για ευθύγραμμα και καμπυλόγραμμα σύνορα. | 6 |
| 4 | Ορθογωνικές πλάκες | Ορθογωνικές πλάκες. Αναλυτικές και προσεγγιστικές μέθοδοι επίλυσης λεπτών πλακών με μικρό βέλος κάμψης. | 3 |
| 5 | Κυκλικές πλάκες | Εξίσωση πλάκας και εντατικά μεγέθη σε πολικές συντεταγμένες. Κυκλικές και δακτυλιοειδείς πλάκες υπό αξονοσυμμετρική και τυχούσα φόρτιση. | 3 |
| 6 | Χονδρές πλάκες | Επιρροή της διάτμησης στην συμπεριφορά των πλακών. | 4 |
| 7 | Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων - εισαγωγή | Κανόνες προσομοίωσης. Τύποι και πεδία εφαρμογής πεπερασμένων στοιχείων. Σφάλματα προσομοίωσης, διακριτοποίησης, αριθμητικά σφάλματα. | 4 |
| 8 | Πεπερασμένα στοιχεία Πλακών (Kirchhoff) | Συνοριακές συνθήκες. Ορθογωνικά στοιχεία 4 κόμβων. Έλεγχος συρραφής. Τριγωνικά στοιχεία πλάκας έξι κόμβων και έξι βαθμών ελευθερίας. Ορθογωνικά στοιχεία 4 κόμβων. Έλεγχος συρραφής. | 4 |
| 9 | Πεπερασμένα στοιχεία Πλακών (Mindlin) | Τετραπλευρικά ισοπαραμετρικά στοιχεία πλάκας Reissner-Mindlin. Παρασιτική δυσκαμψία (shearlocking). Επιλεκτική και μειωμένη ολοκλήρωση (Selectiveandreducedintegration). Τριγωνικό στοιχείο πλάκας με επιλεκτική εφαρμογή της θεωρίας Reissner-Mindlin. Ισοπαραμετρικό στοιχείο δοκού Timoshenko. | 2x3 |
| 10 | Κελύφη. Κυλινδρικά και αξονοσυμμε-τρικά. | Εισαγωγή στην θεωρία των κελυφών. Μεμβρανική και καμπτική ένταση. Στατική λειτουργία κυλινδρικών και αξονοσυμμετρικών κελυφών υπό αξονοσυμμετρική φόρτιση. Προσομοίωση με πεπερασμένα στοιχεία. | 2x4 |
| 11 | Μοντελοποίηση επιφανειακών φορέων | Θέμα επιφανειακού φορέα με χρήση λογισμικού (π.χ. προσομοίωση γέφυρας, βιομηχανικών κυλινδρικών στεγάστρων, κ.α.) | 2 |
| 12 | Προσαρμοστικά πεπερασμένα στοιχεία | A priori εκτίμηση σφάλματος - προσαρμοστικά πεπερασμένα στοιχεία τύπου h και p. Ιεραρχική διατύπωση της μεθόδου. | 2 |
| 13 | Πεπερασμένα Στοιχεία Μικτού τύπου | Πεπερασμένα στοιχεία Μικτού τύπου | 2 |
Μαθησιακοί Στόχοι
- Κατανόηση της συμπεριφοράς των πλακών αφενός την αναλυτική και αφετέρου την αριθμητική τους προσομοίωση με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων
- Εξοικείωση σε κανόνες αριθμητικής προσομοίωσης και χρήσης λογισμικού.
Μέθοδοι και Μέσα Διδασκαλίας και Μάθησης
| Μέθοδοι Διδασκαλίας | Διδασκαλία θεωρίας και εφαρμογή της με ασκήσεις - παραδείγματα - και χρήση λογισμικού |
|---|---|
| Μέσα διδασκαλίας | Διδασκαλία θεωρίας και ασκήσεων από πίνακα - επικουρική χρήση διαφανειών και άλλων εποπτικών μέσων |
| Χρήση ΗΥ και προγραμμάτων | Eπιλύσεις προβλημάτων με χρήση λογισμικών |
| Ασκήσεις - Εφαρμογές | Σειρές ασκήσεων απλής εφαρμογής που εκπονούνται από τους φοιτητές |
| Θέματα (εργασίες και τεχνικές εκθέσεις) | Προσομοίωση ρεαλιστικών κατασκευών με πεπερασμένα στοιχεία. Αξιολόγηση αποτελεσμάτων. |
| Παρουσιάσεις φοιτητών | Παρουσίαση θέματος |
Αξιολόγηση Επίδοσης
- Τελική γραπτή εξέταση: 70%
- Θέματα (εργασίες και τεχνικές εκθέσεις): 30%
Συγγράμματα - Βιβλιογραφία
- Θεωρία Πλακών, Ε. Σαπουντζάκης, Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 2005.
- The Boundary Element Method For Plate Analysis, J. Katsikadelis, Academic press, Elsevier, 2014.
- Ανάλυση Φορέων Με Τη Μέθοδο Των Πεπερασμένων Στοιχείων, Μ. Παπαδρακάκης, 1996.
- Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Ι, Γ. Τσαμασφύρος, Ε. Θεοτόκογλου, Εκδόσεις Συμμετρία, 2005.
- Πεπερασμένα Στοιχεία Στην Ανάλυση Κατασκευών, Χ. Προβατίδης, Εκδόσεις Τζιόλα, 2016.
- Στατική των Δομικών Φορέων, Τόμος Β', Λ. Σταυρίδης, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2008.