Μιγαδική Ανάλυση

Περιγραφή Μαθήματος:

Εκμάθηση των εισαγωγικών εννοιών και μεθόδων της Μιγαδικής Ανάλυσης.

  • Εξάμηνο 8
  • Ώρες διδασκαλίας 3

Απαιτούμενες Γνώσεις

Ανάλυση Ι, Ανάλυση ΙΙ

Κεφάλαια Μαθήματος

# Τίτλος Διδακτέα Ύλη Ώρες
1 Εισαγωγικές Έννοιες. Μιγαδικοί αριθμοί. Άλγεβρα μιγαδικών αριθμών, στερεογραφική προβολή, τοπολογία του C, ακολουθίες μιγαδικών αριθμών. Αναλυτικές συναρτήσεις. 1Χ4=4
2 Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης- Στοιχειώδεις συναρτήσεις Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης, εξισώσεις Cauchy-Riemann, αρμονικές και συζυγείς, αρμονικές συναρτήσεις. Στοιχειώδεις συναρτήσεις. Η εκθετική συνάρτηση, τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές των, μιγαδικοί λογάριθμοι. 2Χ4=8
3 Μιγαδική ολοκλήρωση. Μιγαδική ολοκλήρωση. Επικαμπύλια ολοκληρώματα, θεώρημα Cauchy και εφαρμογές. Θεώρημα Liouville, αρχή μεγίστου και λήμμα του Schwartz. 2Χ4=8
4 Δυναμοσειρές-Σειρές Laurent Σειρές: Σειρές αναλυτικών συναρτήσεων, δυναμοσειρές, θεώρημα Cauchy-Taylor. Σειρές Laurent και ολοκληρωτικά υπόλοιπα. 2Χ4+2=10
5 θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων και εφαρμογές Ταξινόμηση ανωμάλων σημείων, θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων και εφαρμογές. 2Χ4=8
6 Αρχή του ορίσματος και θεώρημα Rouche. Μερόμορφες συναρτήσεις Αρχή του ορίσματος και θεώρημα Rouche. Μερόμορφες συναρτήσεις, θεώρημα Mittag-Leffler. Αρμονικές συναρτήσεις. Βασικές ιδιότητες αρμονικών συναρτήσεων, ολοκληρωτικός τύπος του Poisson. . 1Χ4+2=6
7 Σύμμορφη απεικόνιση. Σύμμορφη απεικόνιση. Μετασχηματισμοί Mobius, θεώρημα απεικόνισης του Riemann, μετασχηματισμός Schwarz-Christoffel. Εφαρμογές της σύμμορφης απεικόνισης. 2Χ4=8

Μέθοδοι και Μέσα Διδασκαλίας και Μάθησης

Μέθοδοι Διδασκαλίας Διαλέξεις στην τάξη.
Μέσα Διδασκαλίας Πίνακας.

Αξιολόγηση Επίδοσης

  • 100% Τελική γραπτή εξέταση