Μιγαδική Ανάλυση

Περιγραφή Μαθήματος:

Εκμάθηση των εισαγωγικών εννοιών και μεθόδων της Μιγαδικής Ανάλυσης.

  • Εξάμηνο 8
  • Ώρες διδασκαλίας 3

Απαιτούμενες Γνώσεις

Ανάλυση Ι, Ανάλυση ΙΙ

Κεφάλαια Μαθήματος

# Τίτλος Διδακτέα Ύλη Ώρες
1 Εισαγωγικές Έννοιες. Μιγαδικοί αριθμοί. Άλγεβρα μιγαδικών αριθμών, στερεογραφική προβολή, τοπολογία του C, ακολουθίες μιγαδικών αριθμών. Αναλυτικές συναρτήσεις. 1Χ4=4
2 Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης- Στοιχειώδεις συναρτήσεις Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης, εξισώσεις Cauchy-Riemann, αρμονικές και συζυγείς, αρμονικές συναρτήσεις. Στοιχειώδεις συναρτήσεις. Η εκθετική συνάρτηση, τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές των, μιγαδικοί λογάριθμοι. 2Χ4=8
3 Μιγαδική ολοκλήρωση. Μιγαδική ολοκλήρωση. Επικαμπύλια ολοκληρώματα, θεώρημα Cauchy και εφαρμογές. Θεώρημα Liouville, αρχή μεγίστου και λήμμα του Schwartz. 2Χ4=8
4 Δυναμοσειρές-Σειρές Laurent Σειρές: Σειρές αναλυτικών συναρτήσεων, δυναμοσειρές, θεώρημα Cauchy-Taylor. Σειρές Laurent και ολοκληρωτικά υπόλοιπα. 2Χ4+2=10
5 θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων και εφαρμογές Ταξινόμηση ανωμάλων σημείων, θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων και εφαρμογές. 2Χ4=8
6 Αρχή του ορίσματος και θεώρημα Rouche. Μερόμορφες συναρτήσεις Αρχή του ορίσματος και θεώρημα Rouche. Μερόμορφες συναρτήσεις, θεώρημα Mittag-Leffler. Αρμονικές συναρτήσεις. Βασικές ιδιότητες αρμονικών συναρτήσεων, ολοκληρωτικός τύπος του Poisson. . 1Χ4+2=6
7 Σύμμορφη απεικόνιση. Σύμμορφη απεικόνιση. Μετασχηματισμοί Mobius, θεώρημα απεικόνισης του Riemann, μετασχηματισμός Schwarz-Christoffel. Εφαρμογές της σύμμορφης απεικόνισης. 2Χ4=8

Μέθοδοι και Μέσα Διδασκαλίας και Μάθησης

Μέθοδοι Διδασκαλίας Διαλέξεις στην τάξη.
Μέσα διδασκαλίας Πίνακας.

Αξιολόγηση Επίδοσης

  • Τελική γραπτή εξέταση: 100%

Συγγράμματα - Βιβλιογραφία

  1. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΡΑΒΒΑΡΙΤΗΣ Δ. ΤΣΟΤΡΑΣ 2016

  2. ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ & ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ: ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ν.ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ Ν. ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ (1η ΕΚΔΟΣΗ) 2016

  3. ΕΠΙΛΕΚΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. ΣΥΜΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΔΙΩΝ (ΤΕΥΧΗ ΤΡΙΑ) ΧΑΪΝΗΣ Ι. ΦΟΥΝΤΑΣ 2005

  4. ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ BAK J. ,NEWMAN D.J. LEADER BOOKS 2004

  5. ΒΑΣΙΚΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ MARSDEN J.HOFFMAN M. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ 1994