Eng

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις & Μιγαδικές Συναρτήσεις

Περιγραφή Μαθήματος:

• Μερικές διαφορικές εξισώσεις: Τριγωνομετρικές Σειρές Fourier. Προβλήματα Συνοριακών Τιμών και θεωρία Sturm-Liouville. Βασικές Έννοιες Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων. Ταξινόμηση Εξισώσεων 2ης Τάξης. Η Εξίσωση Laplace. Προβλήματα Συνοριακών Τιμών Dirichlet και Neumann. H Μέθοδος Χωρισμού των Μεταβλητών σε Καρτεσιανές και Πολικές Συντεταγμένες. Η Εξίσωση Poisson. H Εξίσωση της Θερμότητας και η Επίλυση του Προβλήματος Αρχικών-Συνοριακών Τιμών σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες. Η Κυματική Εξίσωση και η Επίλυση του Προβλήματος Αρχικών –Συνοριακών Τιμών σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες. Η Λύση D’ Alembert. Η Χρήση του Ολοκληρωτικού Μετασχηματισμού Fourier στην επίλυση Προβλημάτων σε Άπειρα Χωρία.

• Μιγαδικές συναρτήσεις: Μιγαδικοί Αριθμοί και Μιγαδικές Συναρτήσεις. Διαφορισιμότητα Μιγαδικών Συναρτήσεων. Αναλυτικές Συναρτήσεις. Συνθήκες Cauchy-Riemann. Στοιχειώδεις Μιγαδικές Συναρτήσεις. Ολοκλήρωμα Μιγαδικής Συνάρτησης. Θεώρημα Cauchy, Ολοκληρωτικοί Τύποι Cauchy. Ακολουθίες και Σειρές Συναρτήσεων. Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor, Σειρές Laurent. Θεωρία Ολοκληρωτικών Υπολοίπων - Εφαρμογές. Σύμμορφη Απεικόνιση. Μετασχηματισμός Möbius. Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων Συνοριακών Τιμών για την Εξίσωση Laplace.