Ανάλυση Φορέων με Πεπερασμένα Στοιχεία

Περιγραφή Μαθήματος:

Εισαγωγή στην αριθμητική μέθοδο των πεπερασμένων για την προσομοίωση κατασκευών. Ενεργειακή διατύπωση του προβλήματος στην ασθενή του μορφή. Εξαγωγή μητρώων δυσκαμψίας και ισοδύναμων δράσεων στους βασικούς τύπους πεπερασμένων στοιχείων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό της μεθόδου, εμβάθυνση στους κανόνες προσομοίωσης και εξοικείωση στη χρήση προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων για την μοντελοποίηση πραγματικών εφαρμογών.

Απαιτούμενες Γνώσεις

Στατική Ι, Στατική ΙΙ, Στατική ΙΙΙ

Κεφάλαια Μαθήματος

# Τίτλος Διδακτέα Ύλη Ώρες
1 Εισαγωγή Θεωρητική θεμελίωση των Πεπερασμένων Στοιχείων-ΠΣ. Αρχή της ελάχιστης ολικής δυναμικής ενέργειας, αρχή δυνατών έργων. Διακριτοποιημένη εκδοχή του προβλήματος, συναρτήσεις σχήματος, εξισώσεις ισορροπίας, ισοδύναμες δράσεις. Εφαρμογές. Ασθενής μορφή, Μέθοδος Rayleigh-Ritz και μέθοδος Galerkin. Μητρώο παραμόρφωσης, Μητρώο δυσκαμψίας, διάνυσμα ισοδυνάμων δράσεων. 9
2 Ραβδωτά πεπερασμένα στοιχεία Ραβδωτά πεπερασμένα στοιχεία. Στοιχεία δικτυώματος 2 και τριών κόμβων, Στοιχεία δοκού επιπέδου πλαισίου, εσχάρες, τριδιάστατα μητρώα περιστροφής, στοιχεία δοκού χωρικού πλαισίου. Ισοδύναμες δράσεις, συνοριακές συνθήκες – Εφαρμογές. 3
3 Πεπερασμένα στοιχεία επίπεδης ελαστικότητας Πεπερασμένα στοιχεία επίπεδης ελαστικότητας. Τριγωνικό Στοιχείο Σταθερής Παραμόρφωσης. Χωρική ολοκλήρωση στον όγκο του στοιχείου. Φυσικές συντεταγμένες σε μία, δύο, τρείς διαστάσεις. Χρήση κλειστών σχέσεων ολοκλήρωσης. Εφαρμογές σε προγράμματα ΠΣ. Tετραπλευρικά στοιχεία επίπεδης έντασης – παραμόρφωσης. Στοιχεία τεσσάρων κόμβων και στοιχεία ανώτερης τάξης τύπου Lagrange και Serendipity. Μόρφωση μητρώων δυσκαμψίας, ισοδυνάμων δράσεων και έλεγχος ακρίβειας. Προγραμματισμός της μεθόδου σε περιβάλλον Matlab και εφαρμογές. 9
4 Τριδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία Τριδιάστατα στοιχεία ελαστικότητας. Τετραεδρικά στοιχεία τεσσάρων κόμβων, εξαεδρικά στοιχεία οκτώ κόμβων και στοιχεία ανωτέρας τάξης τύπου Lagrange και Serendipity. Κατασκευή συναρτήσεων σχήματος με απευθείας χρήση πολυωνύμων Lagrange. Ακρίβεια αποτελεσμάτων, παραδείγματα. Εφαρμογές 3
5 Ισοπαραμετρικά πεπερασμένα στοιχεία Ισοπαραμετρικά πεπερασμένα στοιχεία. Γενική διατύπωση ισοπαραμετρικής απεικόνισης, καρτεσιανό και φυσικό σύστημα συντεταγμένων. Ισοπαραμετρικό στοιχείο δικτυώματος δύο και τριών και τεσσάρων κόμβων. Ιεραρχική διατύπωση συναρτήσεων σχήματος. Τετραπλευρικό ισοπαραμετρικό στοιχείο επίπεδης έντασης – παραμόρφωσης. Ισοπαραμετρικά στοιχεία ανωτέρας τάξης τύπου Lagrange και Serendipity. Αριθμητική ολοκλήρωση. 9
6 Προσομοίωση κατασκευών με πεπερασμένα στοιχεία Κανόνες προσομοίωσης. Πηγές σφαλμάτων και εξομάλυνση τάσεων. Σύνδεση διαφορετικών τύπων στοιχείων. Κινηματικές εξαρτήσεις. Απαραμόρφωτοι σύνδεσμοι. Εισαγωγή στη χρήση προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων. Παρουσίαση και ανάλυση θέματος προσομοίωσης ρεαλιστικών παραδειγμάτων κατασκευών με χρήση προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων). 6

Μαθησιακοί Στόχοι

• Κατανόηση των βασικών αρχών της μεθόδου ως μεθόδου επίλυσης συστημάτων διαφορικών εξισώσεων και εξειδίκευσή της σε προβλήματα προσομοίωσης μηχανικών συστημάτων και κατασκευών. • Εξοικείωση σε κανόνες προσομοίωσης και χρήσης υπολογιστικών εργαλείων (εμπορικά προγράμματα και πηγαίοι κώδικες).

Μέθοδοι και Μέσα Διδασκαλίας και Μάθησης

Μέθοδοι Διδασκαλίας Διδασκαλία θεωρίας και εφαρμογή της με ασκήσεις - παραδείγματα
Μέσα Διδασκαλίας Διδασκαλία θεωρίας και ασκήσεων από πίνακα – επικουρική χρήση διαφανειών και άλλων εποπτικών μέσων
Εργαστήρια Ανάπτυξη πηγαίου κώδικα για βασικές επιλύσης τεραπλευρικών στοιχείων σε περιβάλλον Matlab.
Χρήση ΗΥ και προγραμμάτων Επιλύσεις προβλημάτων με χρήση λογισμικού (Nastran, Abaqus)
Ασκήσεις Σειρές ασκήσεων απλής εφαρμογής που εκπονούνται από τους φοιτητές
Θέματα, εργασίες και τεχνικές εκθέσεις Προσομοίωση κατασκευών με πεπερασμένα στοιχεία. Αξιολόγηση αποτελεσμάτων.
Παρουσιάσεις φοιτητών Παρουσίαση του θέματος από ομάδες φοιτητών

Αξιολόγηση Επίδοσης

  • 70% Τελική γραπτή εξέταση
  • 30% Θέματα, εργασίες και τεχνικές εκθέσεις