Ελληνικά

Finite Element Analysis of Structures

Course Description:

Energy theorems. Principle of virtual work. Stationary principle of total potential energy. Ralyleigh-Ritz and Galerkin methods. General stiffness matrix derivation of a finite element in two and three dimensions. Shape functions and stiffness matrix derivation of one-dimensional elements. Stiffness matrix derivation of a finite element in plane stress and plane strain elasticity problems. Triangular and orthogonal elements. Isoparametric formulation. Isoparametric shape functions, coordinate transformation, numerical integration. Quadrilateral elements in plane stress, plane strain and axisymmetric conditions. Three dimensional solid elements of tetrahedral and hexahedral type. Selection rules for the shape functions, equilibrium and compatibility conditions, convergence requirements and the patch test. Numerical errors and convergence. Modelling, discretization and error estimation. Simulation of structures with different types of elements and comparison of the numerical results. Analysis of buildings according to the seismic design codes. Numerical implementation and computer programming of the method. (OLD VERSION)

Prerequisite Knowledge

Στατική Ι, Στατική ΙΙ, Στατική ΙΙΙ

Course Units

# Title Description Hours
1 Εισαγωγή Θεωρητική θεμελίωση των Πεπερασμένων Στοιχείων-ΠΣ. Αρχή της ελάχιστης ολικής δυναμικής ενέργειας, αρχή δυνατών έργων. Διακριτοποιημένη εκδοχή του προβλήματος, συναρτήσεις σχήματος, εξισώσεις ισορροπίας, ισοδύναμες δράσεις. Εφαρμογές. Ασθενής μορφή, Μέθοδος Rayleigh-Ritz και μέθοδος Galerkin. Μητρώο παραμόρφωσης, Μητρώο δυσκαμψίας, διάνυσμα ισοδυνάμων δράσεων. 9
2 Ραβδωτά πεπερασμένα στοιχεία Ραβδωτά πεπερασμένα στοιχεία. Στοιχεία δικτυώματος 2 και τριών κόμβων, Στοιχεία δοκού επιπέδου πλαισίου, εσχάρες, τριδιάστατα μητρώα περιστροφής, στοιχεία δοκού χωρικού πλαισίου. Ισοδύναμες δράσεις, συνοριακές συνθήκες – Εφαρμογές. 3
3 Πεπερασμένα στοιχεία επίπεδης ελαστικότητας Πεπερασμένα στοιχεία επίπεδης ελαστικότητας. Τριγωνικό Στοιχείο Σταθερής Παραμόρφωσης. Χωρική ολοκλήρωση στον όγκο του στοιχείου. Φυσικές συντεταγμένες σε μία, δύο, τρείς διαστάσεις. Χρήση κλειστών σχέσεων ολοκλήρωσης. Εφαρμογές σε προγράμματα ΠΣ. Tετραπλευρικά στοιχεία επίπεδης έντασης – παραμόρφωσης. Στοιχεία τεσσάρων κόμβων και στοιχεία ανώτερης τάξης τύπου Lagrange και Serendipity. Μόρφωση μητρώων δυσκαμψίας, ισοδυνάμων δράσεων και έλεγχος ακρίβειας. Προγραμματισμός της μεθόδου σε περιβάλλον Matlab και εφαρμογές. 9
4 Τριδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία Τριδιάστατα στοιχεία ελαστικότητας. Τετραεδρικά στοιχεία τεσσάρων κόμβων, εξαεδρικά στοιχεία οκτώ κόμβων και στοιχεία ανωτέρας τάξης τύπου Lagrange και Serendipity. Κατασκευή συναρτήσεων σχήματος με απευθείας χρήση πολυωνύμων Lagrange. Ακρίβεια αποτελεσμάτων, παραδείγματα. Εφαρμογές 3
5 Ισοπαραμετρικά πεπερασμένα στοιχεία Ισοπαραμετρικά πεπερασμένα στοιχεία. Γενική διατύπωση ισοπαραμετρικής απεικόνισης, καρτεσιανό και φυσικό σύστημα συντεταγμένων. Ισοπαραμετρικό στοιχείο δικτυώματος δύο και τριών και τεσσάρων κόμβων. Ιεραρχική διατύπωση συναρτήσεων σχήματος. Τετραπλευρικό ισοπαραμετρικό στοιχείο επίπεδης έντασης – παραμόρφωσης. Ισοπαραμετρικά στοιχεία ανωτέρας τάξης τύπου Lagrange και Serendipity. Αριθμητική ολοκλήρωση. 9
6 Προσομοίωση κατασκευών με πεπερασμένα στοιχεία Κανόνες προσομοίωσης. Πηγές σφαλμάτων και εξομάλυνση τάσεων. Σύνδεση διαφορετικών τύπων στοιχείων. Κινηματικές εξαρτήσεις. Απαραμόρφωτοι σύνδεσμοι. Εισαγωγή στη χρήση προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων. Παρουσίαση και ανάλυση θέματος προσομοίωσης ρεαλιστικών παραδειγμάτων κατασκευών με χρήση προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων). 6

Learning Objectives

  • Κατανόηση των βασικών αρχών της μεθόδου ως μεθόδου επίλυσης συστημάτων διαφορικών εξισώσεων και εξειδίκευσή της σε προβλήματα προσομοίωσης μηχανικών συστημάτων και κατασκευών.

  • Εξοικείωση σε κανόνες προσομοίωσης και χρήσης υπολογιστικών εργαλείων (εμπορικά προγράμματα και πηγαίοι κώδικες).

Teaching Methods

Teaching methods Διδασκαλία θεωρίας και εφαρμογή της με ασκήσεις - παραδείγματα
Teaching media Διδασκαλία θεωρίας και ασκήσεων από πίνακα – επικουρική χρήση διαφανειών και άλλων εποπτικών μέσων
Laboratories Ανάπτυξη πηγαίου κώδικα για βασικές επιλύσης τεραπλευρικών στοιχείων σε περιβάλλον Matlab.
Computer and software use Επιλύσεις προβλημάτων με χρήση λογισμικού (Nastran, Abaqus)
Problems - Applications Σειρές ασκήσεων απλής εφαρμογής που εκπονούνται από τους φοιτητές
Assignments (projects, reports) Προσομοίωση κατασκευών με πεπερασμένα στοιχεία. Αξιολόγηση αποτελεσμάτων.
Student presentations Παρουσίαση του θέματος από ομάδες φοιτητών

Student Assessment

  • Final written exam: 70%
  • Assignments (projects, reports): 30%

Textbooks - Bibliography

Διδακτικά συγγράμματα, ανάρτηση παρουσιάσεων θεωρίας-ασκήσεων στο mycourses

Lecture Time - Place:

  • Tuesday, 10:45 – 12:30,
    Rooms:
    • Ζ. Κτ. 1 Πολ., Αιθ. 4
  • Thursday, 09:45 – 11:30,
    Rooms:
    • Ζ. Κτ. 1 Πολ., Αιθ. 4