Προχωρημένη Μηχανική Υλικών

Περιγραφή Μαθήματος:

Στοιχεία Τανυστικού Λογισμού και Λογισμού των Μεταβολών. Ελκυστής και Τανυστής της Τάσεως. Βασικός Νόμος Ισοζυγίου (Διατήρηση Μάζης, Ορμής και Στροφορμής). Εξισώσεις Κινήσεως. Συμμετρία Τανυστή Τάσεως. Εξισώσεις Ισορροπίας - Στατικό Πρόβλημα. Τροπές και Στροφές. Εξισώσεις Συμβιβαστού. Καταστατικές Εξισώσεις Ελαστικών Υλικών - Παραμορφωσιακή Ενέργεια. Γενικευμένος Νόμος Hooke. Ανισοτροπία - Ισοτροπία. Εξισώσεις Πεδίου Ελαστοστατικής (Navier-Cauchy και Beltrami-Michell). Πρόβλημα Συνοριακών Τιμών. Μεταβολική Διατύπωση του Προβλήματος του Παραμορφωσίμου Στερεού. Ενεργειακά Θεωρήματα και Μέθοδοι. Η Μέθοδος Rayleigh-Ritz. Διδιάστατα Προβλήματα Ελαστοστατικής. Επίπεδη Ενταση - Επίπεδη Παραμόρφωση. Τασική Συνάρτηση Airy. Προβλήματα με την Ιδιότητα της ‘Ομοιότητος’. Το Πρόβλημα Flamant-Boussinesq. Το Πρόβλημα Kelvin. Ακριβής Θεωρία Στρέψεως. Τασική Συνάρτηση Prandtl. Προβλήματα Κάμψεως