Πιθανότητες - Στατιστική

Περιγραφή Μαθήματος:

Η έννοια της πιθανότητας. Αξιωματική θεμελίωση. Υπό συνθήκη πιθανότητες. Ανεξάρτητα ενδεχόμενα. Τυχαίες μεταβλητές. Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας και κατανομής. Παράμετροι κατανομών. Ειδικές διακριτές και συνεχείς κατανομές. Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών. Κατανομή μεγίστου και ελαχίστου. Κεντρικό οριακό θεώρημα. Τυχαίο δείγμα και δειγματοληπτικές κατανομές. Εκτιμητική. Σημειακή εκτίμηση. Εκτίμηση παραμέτρων σε διάστημα.

Απαιτούμενες Γνώσεις

Συνιστάται στους φοιτητές να έχουν τις βασικές γνώσεις Μαθηματικής Ανάλυσης Ι & ΙΙ.

Κεφάλαια Μαθήματος

# Τίτλος Διδακτέα Ύλη Ώρες
1 Εισαγωγή Τυχαία Πειράματα. Ιστορική Ανασκόπηση. Θεωρία Συνόλων. 2
2 Εισαγωγή Στις Πιθανότητες Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα. Ορισμοί Πιθανότητας. Αξιώματα Πιθανότητας. Δεσμευμένη Πιθανότητα. Ανεξαρτησία. Στοιχεία Συνδυαστικής. Ασκήσεις. 10
3 Μονοδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές Διακριτές και Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνάρτηση Κατανομής. Συνάρτηση Μάζας Πιθανότητας. Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας. Ασκήσεις. 4
4 Μέσες Τιμές Τυχαίων Μεταβλητών Μέση Τιμή. Διασπορά. Τυπική Απόκλιση. Ροπές. Ασκήσεις. 4
5 Ειδικές Διακριτές Κατανομές Bernoulli. Διωνυμική. Γεωμετρική. Αρνητική Διωνυμική. Υπεργεωμετρική. Poisson. Ασκήσεις. 4
6 Ειδικές Συνεχείς Κατανομές Ομοιόμορφη. Κανονική. Εκθετική. Γόμμα. Weibull. X2. Ασκήσεις. 4
7 Συναρτήσεις Τυχαίων Μεταβλητών Διακριτή Περίπτωση. Συνεχής Περίπτωση. Κατανομή Αθροίσματος. Κατανομή Μεγίστου και Ελαχίστου. Ασκήσεις. 4
8 Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Προσεγγιστική Κατανομή Αθροίσματος Ανεξάρτητων και Ισόνομων Τυχαίων Μεταβλητών. Προσεγγιστική Κατανομή Δειγματικού Μέσου Ανεξάρτητων και Ισόνομων Τυχαίων Μεταβλητών. Προσέγγιση Διωνυμικής Κατανομής από Κανονική Κατανομή. Ασκήσεις. 4
9 Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στο Πρόβλημα. Τυχαίο Δείγμα και Δειγματοληπτικές Κατανομές. Στοιχεία Περιγραφικής Στατιστικής. 2
10 Σημειακή Εκτίμηση Αμεροληψία. Μέθοδος Ροπών. Μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας. Ασκήσεις. 8
11 Εκτίμηση Σε Διάστημα Εισαγωγικές Έννοιες και Ορισμοί. Ερμηνεία Διαστήματος Εμπιστοσύνης. Εφαρμογές στην Κανονική Κατανομή. Προσεγγιστικά Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Σύνδεση με Ελέγχους Υποθέσεων. Ασκήσεις. 6

Μαθησιακοί Στόχοι

Το μάθημα Πιθανότητες - Στατιστική αποτελεί μία εισαγωγή στην μοντελοποίηση και ανάλυση στοχαστικών συστημάτων. Σκοπός είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τις έννοιες της τυχαίας μεταβλητής, των κατανομών και των παραμέτρων αυτών, καθώς και η απόκτηση δεξιοτήτων σε ποσοτικούς στοχαστικούς υπολογισμούς. Επιπλέον, αναπτύσσονται, με την βοήθεια της Στατιστικής, τρόποι εκτίμησης αγνώστων ποσοτήτων σε στοχαστικά μοντέλα χρησιμοποιώντας την πληροφορία που παρέχεται από τυχαία δείγματα.

Μέθοδοι και Μέσα Διδασκαλίας και Μάθησης

Μέθοδοι Διδασκαλίας Διαλέξεις στην τάξη. Επίλυση απλών παραδειγμάτων και προβλημάτων στην τάξη. Συζήτηση περιπτώσεων εφαρμογής (case studies) στην τάξη.
Μέσα Διδασκαλίας Παρουσιάσεις στον Πίνακα.

Αξιολόγηση Επίδοσης

  • 70% Τελική γραπτή εξέταση
  • 30% Ενδιάμεση πρόοδος